آموزش ماتریس در زبان R

0 دیدگاه

ماتریس در زبان R اشیایی هستند که عناصر در آن‌ها به‌صورت یک آرایش مستطیلیِ دو‌بعدی ذخیره می‌شوند. تمام عناصر یک ماتریس از یک نوع اتمی (atomic type) یکسان هستند. گرچه می‌توان ماتریسی شامل تنها کاراکترها یا مقادیر منطقی ایجاد کرد، اما معمولاً کاربرد چندانی ندارند. در عمل، بیشتر از ماتریس‌هایی با عناصر عددی برای انجام محاسبات ریاضی استفاده می‌کنیم.

یک ماتریس با استفاده از تابع matrix() ساخته می‌شود.

نحو (Syntax)

ساختار پایه برای ایجاد ماتریس در زبان R به صورت زیر است:

matrix(data, nrow, ncol, byrow, dimnames)

1	matrix(data, nrow, ncol, byrow, dimnames)

توضیح پارامترها:

data: بردار (vector) ورودی که عناصر ماتریس را تشکیل می‌دهد.
nrow: تعداد سطرهایی که باید ساخته شوند.
ncol: تعداد ستون‌هایی که باید ساخته شوند.
byrow: یک مقدار منطقی (logical). اگر TRUE باشد، عناصر بردار به‌ترتیب در سطرها قرار می‌گیرند.
dimnames: نام‌هایی که به سطرها و ستون‌ها اختصاص داده می‌شوند.

مثال

ایجاد یک ماتریس با استفاده از یک بردار عددی

# عناصر به‌ترتیب در سطرها قرار می‌گیرند.
M <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE)
print(M)

# عناصر به‌ترتیب در ستون‌ها قرار می‌گیرند.
N <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = FALSE)
print(N)

# تعریف نام ستون‌ها و سطرها.
rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames = c("col1", "col2", "col3")

P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))
print(P)

# عناصر به‌ترتیب در سطرها قرار می‌گیرند.

M <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE)

print(M)

# عناصر به‌ترتیب در ستون‌ها قرار می‌گیرند.

N <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = FALSE)

print(N)

# تعریف نام ستون‌ها و سطرها.

rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")

colnames = c("col1", "col2", "col3")

P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))

print(P)

وقتی کد بالا را اجرا کنیم، نتیجه زیر را تولید می‌کند:

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    4    5
[2,]    6    7    8
[3,]    9   10   11
[4,]   12   13   14
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    7   11
[2,]    4    8   12
[3,]    5    9   13
[4,]    6   10   14
     col1 col2 col3
row1    3    4    5
row2    6    7    8
row3    9   10   11
row4   12   13   14

[,1] [,2] [,3]

[1,] 3 4 5

[2,] 6 7 8

[3,] 9 10 11

[4,] 12 13 14

[,1] [,2] [,3]

[1,] 3 7 11

[2,] 4 8 12

[3,] 5 9 13

[4,] 6 10 14

col1 col2 col3

row1 3 4 5

row2 6 7 8

row3 9 10 11

row4 12 13 14

دسترسی به عناصر ماتریس در زبان R

عناصر یک ماتریس را می‌توان با استفاده از اندیس (index) سطر و ستون آن عنصر به دست آورد. در اینجا از ماتریس P که در بخش قبل ساخته شد برای نمونه استفاده می‌کنیم.

# تعریف نام سطرها و ستون‌ها
rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames = c("col1", "col2", "col3")

# ساخت ماتریس
P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))

# دسترسی به عنصر ستون سوم و سطر اول
print(P[1,3])

# دسترسی به عنصر ستون دوم و سطر چهارم
print(P[4,2])

# دسترسی فقط به سطر دوم
print(P[2,])

# دسترسی فقط به ستون سوم
print(P[,3])

# تعریف نام سطرها و ستون‌ها

rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")

colnames = c("col1", "col2", "col3")

# ساخت ماتریس

P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))

# دسترسی به عنصر ستون سوم و سطر اول

print(P[1,3])

# دسترسی به عنصر ستون دوم و سطر چهارم

print(P[4,2])

# دسترسی فقط به سطر دوم

print(P[2,])

# دسترسی فقط به ستون سوم

print(P[,3])

وقتی کد بالا را اجرا کنیم، نتیجه زیر را تولید می‌کند:

[1] 5
[1] 13
col1 col2 col3 
   6    7    8 
row1 row2 row3 row4 
   5    8   11   14

[1] 5

[1] 13

col1 col2 col3

6 7 8

row1 row2 row3 row4

5 8 11 14

محاسبات ماتریسی

در R می‌توان انواع عملیات ریاضی را با استفاده از عملگرها روی ماتریس‌ها انجام داد. نتیجه این عملیات نیز یک ماتریس خواهد بود.

نکته: ابعاد ماتریس‌ها (تعداد سطر و ستون) باید یکسان باشند تا عملیات روی آن‌ها معتبر باشد.

جمع و تفریق ماتریس‌ها

# ایجاد دو ماتریس 2x3
matrix1 <- matrix(c(3, 9, -1, 4, 2, 6), nrow = 2)
print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(5, 2, 0, 9, 3, 4), nrow = 2)
print(matrix2)

# جمع دو ماتریس
result <- matrix1 + matrix2
cat("Result of addition","\n")
print(result)

# تفریق دو ماتریس
result <- matrix1 - matrix2
cat("Result of subtraction","\n")
print(result)

# ایجاد دو ماتریس 2x3

matrix1 <- matrix(c(3, 9, -1, 4, 2, 6), nrow = 2)

print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(5, 2, 0, 9, 3, 4), nrow = 2)

print(matrix2)

# جمع دو ماتریس

result <- matrix1 + matrix2

cat("Result of addition","\n")

print(result)

# تفریق دو ماتریس

result <- matrix1 - matrix2

cat("Result of subtraction","\n")

print(result)

وقتی کد بالا را اجرا کنیم، نتیجه زیر را تولید می‌کند:

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3   -1    2
[2,]    9    4    6
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    0    3
[2,]    2    9    4
Result of addition 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    8   -1    5
[2,]   11   13   10
Result of subtraction 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -2   -1   -1
[2,]    7   -5    2

[,1] [,2] [,3]

[1,] 3 -1 2

[2,] 9 4 6

[,1] [,2] [,3]

[1,] 5 0 3

[2,] 2 9 4

Result of addition

[,1] [,2] [,3]

[1,] 8 -1 5

[2,] 11 13 10

Result of subtraction

[,1] [,2] [,3]

[1,] -2 -1 -1

[2,] 7 -5 2

ضرب و تقسیم ماتریس‌ها

# ایجاد دو ماتریس 2x3
matrix1 <- matrix(c(3, 9, -1, 4, 2, 6), nrow = 2)
print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(5, 2, 0, 9, 3, 4), nrow = 2)
print(matrix2)

# ضرب دو ماتریس (عنصر به عنصر)
result <- matrix1 * matrix2
cat("Result of multiplication","\n")
print(result)

# تقسیم دو ماتریس (عنصر به عنصر)
result <- matrix1 / matrix2
cat("Result of division","\n")
print(result)

# ایجاد دو ماتریس 2x3

matrix1 <- matrix(c(3, 9, -1, 4, 2, 6), nrow = 2)

print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(5, 2, 0, 9, 3, 4), nrow = 2)

print(matrix2)

# ضرب دو ماتریس (عنصر به عنصر)

result <- matrix1 * matrix2

cat("Result of multiplication","\n")

print(result)

# تقسیم دو ماتریس (عنصر به عنصر)

result <- matrix1 / matrix2

cat("Result of division","\n")

print(result)

وقتی کد بالا را اجرا کنیم، نتیجه زیر را تولید می‌کند:

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3   -1    2
[2,]    9    4    6
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    0    3
[2,]    2    9    4
Result of multiplication 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   15    0    6
[2,]   18   36   24
Result of division 
     [,1]      [,2]      [,3]
[1,]  0.6      -Inf 0.6666667
[2,]  4.5 0.4444444 1.5000000